집합과 명제 고난도 문제

문제

전체집합 $U$가 실수 전체의 집합일 때, 두 실수 $a, b$에 대하여 세 집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의한다.

$A = \{x \mid x^2 - (2a+2)x + a(a+2) < 0\}$ $B = \{x \mid |x-b| \le 2\}$ $C = \{x \mid x^2 - 4x - 5 < 0 \}$

두 정수 $a, b$가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $a+b$의 최댓값은?

(가) 명제 "$x \in A \cap B$ 이면 $x \in C$ 이다."는 참이다. (나) 명제 "$x \in A \cup B$ 이면 $x \in C$ 이다."는 거짓이다.

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