집합의 포함 관계와 원소의 개수 추론

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$의 세 부분집합 $P, Q, R$에 대하여 다음 조건들이 모두 참일 때, 집합 $P \cup Q \cup R$의 원소의 개수를 구하시오.

(가) 명제 '모든 $x \in U$에 대하여 $q(x) \to r(x)$이다'는 참이다. (나) $|R \setminus P| = |P \setminus Q|$ 이다. (다) $5 \in Q$ 이다. (라) $P \cap Q = \{2, 4\}$ 이고 $P \cup R = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ 이다. (마) $|Q \setminus P| = 3$ 이다. (바) 집합 $S = \{x \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수 또는 } 4 \text{의 배수}\}$ 에 대하여, $R \setminus Q \subseteq S$이다.