집합 연산과 명제 진리집합 추론 심화 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 1 \text{부터 } 60 \text{까지의 자연수}\\}$의 세 부분집합 $A, B, C$에 대하여 다음 조건들이 성립한다. 명제 $p(x): x \\in A$, $q(x): x \\in B$, $r(x): x \\in C$ 라 하자.

(가) 집합 $A = \\{x \\in U \\mid x \text{는 } 2 \text{의 배수}\\}$ 이고, $B = \\{x \\in U \\mid x \text{는 } 3 \text{의 배수}\\}$ 이다. (나) 명제 "$p(x)$는 $q(x)$이기 위한 충분조건이다"가 거짓이 되도록 하는 $x \\in U$의 개수는 $m$개이다. (다) 명제 "$r(x)$는 $p(x) \\land q(x)$이기 위한 필요조건이다"가 거짓이 되도록 하는 $x \\in U$의 개수는 $m-19$개이다. (라) 집합 $C \\cap (A \\cup B)^c$의 모든 원소는 홀수이며, 그 개수는 $2m-30$개이다. (마) 집합 $(A \\cup B) \\setminus C$의 원소의 개수는 $m+4$개이다.

이때, 집합 $C$의 원소 중 짝수의 개수를 구하시오.