킬러 문항: 집합의 관계와 명제의 참/거짓 판단

문제

전체집합 $U$의 세 부분집합 $A, B, C$가 다음 조건을 만족시킨다. $|U|=30$일 때, $|(A \cup C) \setminus B|$의 값을 구하시오.

(가) 명제 "어떤 $x \in U$에 대하여, $x \in (A \setminus B) \cap C$"는 거짓이다. (나) 명제 "모든 $x \in U$에 대하여, $x \notin C \implies x \in (A \Delta B)$"는 참이다. (다) 명제 "어떤 $x \in U$에 대하여 $x \in A \cap C$"는 거짓이다. (라) $|A \setminus B| = 5$ (마) $|B \cap C| = 10$ (바) $|(A \cup B) \setminus C| = 12$