집합과 명제의 고난도 추론 문제: 킬러 문항

문제

전체집합 $U$의 서로 다른 세 부분집합 $A, B, C$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $n(A \\cap B) = n(A \\setminus B) = n(B \\setminus A)$ (나) 명제 '$x \\in A \\cap B$'는 명제 '$x \\in C$'이기 위한 충분조건이다. (다) $n(U) = 30$, $n(A \\cup B \\cup C) = 20$ (라) $n(C) = 10$, $n(A \\cap C) = 5$

이때, $n(C \\Delta (A \\cup B))$의 값을 구하시오.

(단, $X \\Delta Y = (X \\setminus Y) \\cup (Y \\setminus X)$ 는 두 집합 $X, Y$의 대칭차집합을 나타낸다.)