세 조건과 진리집합을 만족하는 집합의 원소 개수 추론

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 50 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여 세 집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의한다.

$A = \\{x \\mid x \\in U, x \text{는 } 2 \text{의 배수}\\}$ $B = \\{x \\mid x \\in U, x \text{는 } 3 \text{의 배수}\\}$ $C = \\{x \\mid x \\in U, x \text{는 자연수 } m \text{의 배수}\\}$

세 집합 $A, B, C$와 자연수 $m$에 대하여 다음 조건들이 모두 성립할 때, 집합 $C$의 원소의 개수 $|C|$의 최댓값은?

(가) 명제 $P_1(x)$: "만약 $x \\in A$이면 $x \ otin B$" 의 진리집합 $T_1$의 원소의 개수는 $42$이다. (나) 명제 $P_2$: "모든 $x \\in A$에 대하여 $x \ otin C$" 이다. (다) 명제 $P_3$: "어떤 $x \\in B$에 대하여 $x \\in C$" 이다. (라) 집합 $C$의 모든 원소 $x$에 대하여 $x > 10$ 이다.