집합과 명제의 고난도 추론 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여, 세 부분집합 $A, B, C$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 명제 '어떤 $x \\in U$ 에 대하여 $x \\in A$ 이고 $x \ otin B$ 이다'는 거짓이다. (나) 명제 '모든 $x \\in U$ 에 대하여 $x \ otin C$ 이면 $x \\in A$ 이다'는 참이다. (다) 집합 $X$를 $X = \\{D \\subseteq U \\mid D \ eq \\emptyset, D \\subset A \\cap C \\}$ 라 하자. 이때, $|X| = 7$ 이다. (라) 집합 $B \\cap C$ 의 모든 원소의 합은 18이다. (마) $|(B \\cup C) - A| = 4$.

이때, 집합 $B$ 의 원소의 개수 $|B|$는 얼마인가?