집합과 명제 킬러 문항: 집합의 원소 조건과 명제의 진리집합

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x는 20 이하의 자연수\\}$ 에 대하여, 세 부분집합 $A, B, C$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 집합 $A$는 자연수 $a$의 $U$에 포함되는 모든 양의 약수들의 집합이다. (나) B = \\{x \\mid x \\in U \text{이고 } x = 2k-1 \text{ (단, } k는 자연수)}\\}. (다) $C = \\{x \\mid x \\in U \text{이고 } x는 소수\\}$. (라) $|A \\cap B| = 2$. (마) 전체집합 $U$의 모든 원소 $x$에 대하여 명제 '만약 $x \\in A \\setminus C$이면 $x \\in B$이다'는 참이다.

위 조건을 모두 만족시키는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하시오.