집합의 포함 관계와 명제 조건을 이용한 원소 개수 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여, $U$ 의 세 부분집합 $A, B, C$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $|A|=30, |B|=25, |C|=20$ (나) 명제 '$x \\in A \\implies x \\in B$' 는 거짓이다. (다) 명제 '어떤 $x$ 에 대하여 $x \\in B$ 이고 $x \ otin C$ 이다' 는 참이다. (라) 명제 '모든 $x$ 에 대하여 $x \\in C \\cup A \\implies x \\in B \\cup C$' 는 참이다.

이때, $|A \\cup B \\cup C|$ 의 최솟값은?