명제와 진리집합의 조건 추론

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여, 세 조건 $p(x)$, $q(x)$, $r(x)$가 다음과 같다.

$p(x): |x-k| \le 3$ $q(x): x^2 - 10x + 21 \le 0$ $r(x): x \text{는 } 6 \text{의 약수}$

세 조건 $p(x)$, $q(x)$, $r(x)$의 진리집합을 각각 $P, Q, R$이라 하자. 두 명제와 집합에 대한 다음 두 조건이 모두 성립할 때, 모든 정수 $k$ 값의 합을 구하시오.

(가) 명제 '$p(x)$ 이고 $q(x)$' 이면 '$r(x)$가 아니다'는 참이다. (나) $|P \cup Q| = 10$