집합과 명제의 종합적 이해

문제

전체집합 $U = \{x \mid x\text{는 } 100\text{ 이하의 자연수}\}$ 에 대하여, 두 부분집합 $A, B$ 가 다음과 같이 정의된다.

$A = \{x \mid x \in U, x\text{는 } 3\text{의 배수}\}$ $B = \{x \mid x \in U, x\text{는 } 5\text{의 배수}\}$

이때, $U$의 부분집합 $X$가 다음 네 가지 조건을 모두 만족할 때, 집합 $X$의 원소의 개수의 최댓값은?

(가) 집합 $X$는 $A$의 원소를 적어도 하나 포함한다. (나) 집합 $X$는 $B$의 원소를 포함하지 않는다. (다) 어떤 $x \in X$에 대하여 $x^2 \le 50$ 이다. (라) 모든 $x \in X$에 대하여 $x$는 짝수이거나 $x$는 $7$의 배수이다.