집합과 명제: 복합 조건 만족시키는 부분집합의 개수

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $X$에 대하여 다음 네 가지 조건이 모두 성립한다.

(가) $n(X) = 4$ (나) $A = \{x \mid x \in U \text{이고 } x \text{는 } 3\text{의 배수}\}$에 대하여 $n(X \cap A) = 1$ (다) $B = \{x \mid x \in U \text{이고 } x \text{는 } 4\text{의 배수}\}$에 대하여 $X \cap B = \emptyset$ (라) 명제 '$\forall x \in X, x \text{는 홀수이다.}$'는 거짓이다.

이때, 조건을 모두 만족시키는 집합 $X$의 개수를 구하시오.