부분집합과 명제에 대한 추론

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 50 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여 세 부분집합 $A, B, C$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 집합 $A = \\{x \\mid x \\in U, x \text{는 } 3 \text{의 배수이거나 } x \\ge 40 \\}$ 이다.

(나) 집합 $B$의 모든 원소 $x$에 대하여 명제 "$x \text{는 } k \text{보다 작은 수이거나 } x \text{는 } 5 \text{의 배수이다}$"는 참이다. (단, $k$는 $U$의 원소이고 $k \\ge 35$인 자연수이다.)

(다) 명제 "어떤 $x \\in U$에 대하여 $x \\in A \\cap B \text{ 이고 } x \ otin C$"는 거짓이다.

(라) $|A \\cup B| = 32$

(마) $|A \\cap C| = 12$

(바) $|B \\cap C| = 18$

(사) $|A \\cup B \\cup C| = 45$

이때, $k$의 최댓값과 $|C \\setminus (A \\cup B)|$의 합을 구하시오.