집합과 명제의 조건 해석 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여 두 조건 $p(x)$, $q(x)$가 다음과 같다.

$p(x): (x-a)(x-(a+6)) \le 0$ $q(x): |x-(a+3)| < k$

여기서 $a$는 자연수이고, $k$는 양의 정수이다. 두 조건 $p(x)$, $q(x)$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 할 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 $a$와 $k$에 대하여 $a+k$의 값을 구하시오.

(가) $Q \subseteq P$ (나) 집합 $P \setminus Q$의 모든 원소의 합은 56이다.