집합과 명제 고난도 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여 세 명제 $p(x), q(x), r(x)$ 의 진리집합을 각각 $P, Q, R$ 이라 하자. 다음 조건들을 만족시킬 때, 집합 $R \setminus Q$ 의 원소의 개수를 구하시오.

(가) 명제 "$p(x) \ o q(x)$"는 참이다. (나) 명제 "$q(x) \ o r(x)$"가 거짓이 되도록 하는 원소 $x$가 존재한다. (다) 명제 "$(\ eg p(x)) \ o (q(x) \lor r(x))$"가 거짓이 되도록 하는 원소 $x$가 오직 하나 존재한다. (라) $P \cap R = \\{2, 4\\}$ (마) $(Q \setminus P) \cap R^c = \\{5, 7, 9\\}$ (바) $|P \cup Q \cup R| = 9$