집합과 명제를 이용한 자연수 개수 찾기

문제

전체집합 $U$는 자연수 전체의 집합이다. 세 집합 $A, B, C$가 다음과 같이 주어져 있다.

$A = \{x \mid x^2 - (a+4)x + 4a \le 0, x \in U \}$ (단, $a$는 자연수이다.) $B = \{x \mid |x-3| < 2 \text{ 또는 } x^2-10x+24=0, x \in U \}$ $C = {x \mid x \text{는 } 5 \text{의 배수}, x \in U }

두 명제 $p, q$가 모두 참이 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하시오. 명제 $p$: 어떤 $x \in A$ 에 대하여 $x \in B$ 이다. 명제 $q$: 모든 $x \in A$ 에 대하여 $x \notin C$ 이다.