집합의 조건과 명제

문제

전체집합 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ 의 두 부분집합 $A, B$ 가 다음 세 명제를 모두 만족시킨다.

명제 $p_1$: "모든 $x \in U$ 에 대하여 $x \in A$ 이거나 $x \in B$ 이다." 명제 $p_2$: "어떤 $x \in U$ 에 대하여 $x \in A$ 이고 $x \notin B$ 이다." 명제 $p_3$: "모든 $x \in A$ 에 대하여 $x$ 는 짝수이다."

또한, $|A \cap B| = 2$ 이다.

위 조건을 모두 만족시키는 순서쌍 $(A, B)$ 의 개수를 구하시오.