집합과 명제 고난도 참/거짓 판단

문제

전체집합 $U$의 세 부분집합 $A, B, C$에 대하여 다음 명제들이 모두 참이라고 하자. (단, $U$는 공집합이 아니다.)

(가) 명제 "$P(x)$는 $Q(x)$이기 위한 필요조건이다." (나) 명제 "어떤 $x \in U$에 대하여 $R(x) \land \ eg P(x)$이다."는 거짓이다. (다) 명제 "모든 $x \in U$에 대하여 $\ eg P(x) \implies (Q(x) \lor R(x))$이다."

여기서 $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$는 각각 $x \in A$, $x \in B$, $x \in C$를 나타내는 조건이다. 위 세 명제가 모두 참일 때, 다음 중 반드시 참인 명제는?