집합과 명제의 복합적 이해

문제

전체집합 $U$의 세 부분집합 $A, B, C$에 대하여 다음 명제 조건과 원소의 개수에 대한 정보가 주어져 있다.

(가) 세 집합 $A, B, C$는 모두 공집합이 아니다. (나) 모든 원소 $x$에 대하여 명제 "$x \in A \implies x \in B$"는 참이다. (다) 모든 원소 $x$에 대하여 명제 "$x \in B \implies x \in C$"의 역은 참이다. (라) 모든 원소 $x$에 대하여 명제 "$x \in C \implies x \in A$"는 거짓이다. (마) $|A \cap B \cap C| = 5$ (바) $|A \cup B \cup C| = 25$ (사) $|B \setminus (A \cup C)| = 7$ (아) $|(A \cap B) \setminus C| = 3$

이때, $|A| + |C|$의 값을 구하시오.