진리집합과 집합 연산 추론 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여, 세 조건 $p(x), q(x), r(x)$ 의 진리집합을 각각 $P, Q, R$ 이라 하자. 다음 조건들이 모두 참일 때, 집합 $(P \Delta Q) \cup R^c$ 의 원소의 개수를 구하시오.

(가) 모든 $x \in U$ 에 대하여, 조건 $p(x) \ o q(x)$ 는 참이다. (나) 모든 $x \in U$ 에 대하여, 조건 $\sim r(x) \ o \sim p(x)$ 는 참이다. (다) 조건 $q(x) \land \sim r(x)$ 가 참이 되는 원소의 개수는 3개이다. (라) 조건 $p(x) \lor q(x) \lor r(x)$ 가 거짓이 되는 원소의 개수는 2개이다. (마) 집합 $(Q \cap R) \setminus P$ 의 원소의 개수는 5개이다. (바) 집합 $R \setminus P$ 의 원소의 개수는 7개이다.