집합과 명제의 고난도 활용 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여 세 부분집합 $A, B, X$가 다음 조건을 만족시킨다. (단, $A, B, X$는 모두 공집합이 아니다.)

(가) $A \cap X = \emptyset$ (나) $B \cap X = \emptyset$ (다) $|A \cup B| = 7$ (라) 명제 $P$: "어떤 $x \in A$에 대하여 $x$는 3의 배수이다." 명제 $Q$: "모든 $x \in B$에 대하여 $x$는 홀수이다." 이때, 명제 "$P \implies Q$"는 참이다. (마) $A$의 모든 원소의 합은 짝수이다. (바) $B$의 모든 원소의 합은 30이다.

위 조건을 모두 만족시키는 집합 $X$의 원소의 개수 $|X|$의 최댓값은?