집합과 명제의 복합 조건 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\\}$에 대하여 세 집합 $A, B, C_k$를 다음과 같이 정의한다.

$A = \\{x \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수}, x \in U\\}$ $B = \\{x \mid x^2 - 12x + 35 \le 0, x \in U\\}$ $C_k = \\{x \mid |x-k| < 4, x \in U\\}$ (단, $k$는 자연수)

두 명제 $P, Q$를 다음과 같이 정의한다. $P: A \cap B \subset C_k$ $Q: C_k \cap (A \cup B)^c = \emptyset$

명제 '$P \Rightarrow Q$' 가 거짓이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 값의 합을 구하시오.