집합과 명제의 관계 추론 문제

문제

전체집합 $U = \mathbb{R}$에 대하여 세 조건 $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$가 다음과 같다.

$P(x): x^2 - 6x + 5 \le 0$

$Q(x): |x-a| < 2$

$R(x): x^2 - (2b+3)x + b(b+3) < 0$

두 정수 $a, b$에 대하여 다음 두 조건 (가), (나)를 모두 만족할 때, $a+b$의 최댓값은?

(가) 명제 $P(x)$는 명제 $Q(x)$이기 위한 필요조건이다.

(나) 명제 $R(x)$는 명제 $Q(x)$이기 위한 충분조건이다.