두 가지 명제 조건 만족하는 정수 찾기

문제

전체집합 $U = \{x \mid x\text{는 실수}\}$에 대하여 세 조건 $p(x)$, $q(x)$, $r(x)$가 다음과 같다.

$p(x): x^2 - (2a+1)x + a(a+1) \le 0$ $q(x): x^2 - (3a+2)x + 2a(a+1) \le 0$ $r(x): x^2 - x - 2 \ge 0$

두 명제

(가) '모든 실수 $x$에 대하여 $p(x) \to q(x)$이다.' (나) '어떤 실수 $x$에 대하여 $\neg r(x) \land p(x)$이다.'

가 모두 참이 되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합을 구하시오.