집합 연산과 명제 판단

문제

전체집합 $U$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 다음 세 명제 $P_1, P_2, P_3$가 주어졌을 때, 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\Delta$는 대칭차집합을 나타낸다.)

$P_1$: 모든 $X \subseteq U$에 대하여, $A \cap X = B \cap X$ 이면 $A=B$ 이다. $P_2$: 어떤 $X \subseteq U$에 대하여, $A \cup X = B \cup X$ 이고 $A \cap X = B \cap X$ 이다. $P_3$: 모든 $X \subseteq U$에 대하여, $A \Delta X = B \Delta X$ 이면 $A=B$ 이다.