수능 스타일 집합과 명제 문제: 진리집합의 조건

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여 세 집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의하자. $A = \{x \mid x \text{는 자연수 } k \text{의 배수}, x \in U\}$ $B = \{x \mid x \text{는 } 6 \text{의 배수}, x \in U\}$ $C = \{x \mid x \text{는 } 8 \text{의 배수}, x \in U\}$

두 명제 $p: x \in A$와 $q: x \in B \cap C$에 대하여, 다음 두 조건이 모두 성립하도록 하는 모든 자연수 $k$ 값의 합을 구하시오.

(가) 명제 "$p \to q$"는 거짓이다. (나) 명제 "$q \to p$"는 참이다.