부분집합의 개수

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\\}$의 두 부분집합 $A, B$와 집합 $C$가 다음과 같이 주어져 있다. $A = \\{x \mid x \text{는 } 4 \text{의 배수}\\}$ $B = \\{x \mid x \text{는 홀수}\\}$ $C = \\{x \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수}\\}$ $U$의 부분집합 $X$가 다음 두 조건을 모두 만족할 때, 집합 $X$의 개수를 구하시오. \begin{itemize} \item[(가)] $(X \cup A) \cap B = \\{5, 9\\}$ \item[(나)] 명제 "어떤 $x \in U$ 에 대하여, $x \in X \cap C \text{ 이고 } x \text{는 짝수이다}$" 는 거짓이다. \end{itemize}