집합과 명제의 연산 및 조건 해석

문제

두 자연수 $a, b$에 대하여 전체집합 $U = \{1, 2, 3, \dots, 10\}$ 의 두 부분집합 $P_a$와 $Q_b$를 다음과 같이 정의한다. $P_a = \{x \in U \mid (x-a)(x-a-1) = 0\}$ $Q_b = \{x \in U \mid |x-5| \le b \}$ 명제 '어떤 $x \in U$ 에 대하여 $p(x) \land \neg q(x)$ 이다' 가 거짓일 때, 순서쌍 $(a, b)$ 의 개수를 구하시오. (단, $a, b$는 자연수이다.)