집합과 명제 응용

문제

전체집합 $U = \{x \mid x는 20 이하의 자연수\}$에 대하여 세 부분집합 $A, B, C$가 다음과 같이 정의된다.

$A = \{x \mid x \in U, x는 3의 배수\}$ $B = \{x \mid x \in U, x는 자연수$k$의 배수\}$ $C = \{x \mid x \in U, x^2 - 12x + 35 < 0\}$

두 조건 $P: x \in A \cap B$ 와 $Q: x \in C \cup B^c$ 에 대하여, 명제 '$P \to Q$'가 참이 되도록 하는 자연수 $k$의 개수를 구하시오. (단, $B^c$는 $B$의 여집합이다.)