집합과 명제의 조건 분석

문제

전체집합 $U$는 실수 전체의 집합이라고 할 때, 세 조건 $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$가 다음과 같이 정의된다. $P(x): x^2 - 6x + 5 \le 0$ $Q(x): |x-a| \le 3$ $R(x): x^2 - 10x + 24 < 0$

두 명제 (가), (나)가 모두 참이 되도록 하는 모든 정수 $a$ 값의 합을 구하시오.

(가) 명제 "$P(x)$는 $Q(x)$이기 위한 충분조건이다."는 참이다. (나) 명제 "$Q(x)$는 $R(x)$이기 위한 필요조건이다."는 거짓이다.