집합 조건과 명제를 이용한 합집합 원소 개수 최댓값 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$의 세 부분집합 $P, Q, R$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P \cap Q \neq \emptyset$ (나) 명제 "어떤 $x \in P$ 에 대하여 $x \in R$ 이다"는 거짓이다. (다) 명제 "모든 $x \in Q$ 에 대하여 $x^2$ 은 짝수이다"는 참이다. (라) $R \cap \{1, 3, 5, 7, 9\} = \emptyset$ (마) $|P| = 5, |Q| = 3, |R| = 2$

이때, $|P \cup Q \cup R|$의 최댓값을 구하시오.