집합과 명제 고난도 문제: 진리집합과 충분조건의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움집합과 명제

집합과 명제 고난도 문제: 진리집합과 충분조건

두 명제 조건에 따라 주어지는 정수 $k$ 의 범위를 찾고 그 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

전체집합을 실수 전체의 집합이라 하자. 세 조건 $P(x)$ , $Q(x)$ , $R(x)$ 가 다음과 같다.

$P(x): x^2 - 4x - 5 < 0$ $Q(x): x^2 - (2k+1)x + k(k+1) \le 0$ (단, $k$ 는 정수) $R(x): x^2 - 6x + 8 > 0$

두 명제 i) "어떤 실수 $x$ 에 대하여 $P(x)$ 이고 $Q(x)$ 이다"는 참이다. ii) " $Q(x)$ 는 $\sim R(x)$ 이기 위한 충분조건이다"는 참이다.

위의 두 조건을 모두 만족시키는 모든 정수 $k$ 값들의 합은?

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조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 파악하고 원소의 개수를 구하는 문제입니다.

조건을 만족하는 집합의 원소를 찾아 바르게 설명한 것을 고르는 문제입니다.

주어진 조건을 만족하는 집합의 원소를 파악하고 교집합의 원소의 개수를 찾는 문제입니다.