집합과 명제의 조건을 이용한 원소 개수

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$의 두 부분집합 $A, B$가 다음 조건을 만족한다.

(가) $A \neq \emptyset$이고 $B \neq \emptyset$이다. (나) $A \cap B = \emptyset$이다. (다) 명제 "$x \in A$이면 $x$는 홀수이다."는 거짓이다. (라) $B$의 모든 원소 $x$에 대하여 명제 "$x$는 소수이다."는 참이다. (마) 명제 "$A$의 모든 원소는 2의 배수이다."는 참이고, 명제 "$B$의 어떤 원소도 3의 배수가 아니다."는 참이다.

이때, $n(A) + n(B)$의 최댓값을 구하시오.