집합과 명제의 응용 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여 세 집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의한다.

$A = \{x \in U \mid x \text{는 } n \text{의 배수}\}$ $B = \{x \in U \mid x \text{는 소수}\}$ $C = \{1, 2, 3\}$

자연수 $n$ (단, $n \le 10$) 에 대하여 다음 두 명제가 모두 참일 때, $n$의 최댓값은?

(가) 명제 "어떤 $x$에 대하여 $x \in A$이고 $x \in B$이다."는 거짓이다. (나) 명제 "모든 $x$에 대하여 $x \in C$ 이면 $x \notin A$ 이다."는 참이다.