집합과 명제의 관계 추론 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여 세 부분집합 $A, B, C$가 다음과 같다.

$A = \\{x \mid x \in U, x \text{는 } 2 \text{의 배수}\\}$

$B = \\{x \mid x \in U, x \text{는 } a \text{의 배수}\\}$

$C = \\{x \mid x \in U, x \text{는 } k \text{보다 작은 자연수}\\}$

두 정수 $a, k$가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+k$의 최댓값은? (단, $a \in U$ 이고 $k$는 $2 \le k \le 11$인 정수이다.)

(가) 명제 "모든 $x \in A$ 에 대하여 $x \ otin C$ 이다" 는 거짓이다. (나) 명제 "어떤 $x \in B$ 에 대하여 $x \in A$ 이다" 는 참이다. (다) $n((A \cup C) \setminus B) = 2$ 이다.