집합의 정의와 명제 판단 활용

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 에 대하여, 두 부분집합 $A, B$는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $A = \{x \in U \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수}\}$ (나) $B \subseteq \{1, 2, \dots, 10\}$ 이고 $B \neq \emptyset$ 이다. (다) 모든 $x \in B$ 에 대하여 $x$는 짝수이거나 $x$는 $5$의 배수이다.

이때, 명제 "모든 $x \in (A \cap B)$ 에 대하여 $x$는 $6$의 배수이다." 가 참이 되도록 하는 집합 $B$의 개수를 구하시오.