집합과 명제 조건을 만족하는 부분집합 순서쌍의 개수

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\\}$에 대하여, $U$의 두 부분집합 $A, B$가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $A \subseteq \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$ (나) $B \subseteq \\{3, 4, 5, 6, 7, 8\\}$ (다) 두 명제 $p, q$가 다음과 같을 때, 명제 $p$는 참이고 명제 $q$는 거짓이다. $p$: 어떤 $x \in U$에 대하여 $x \in A \cap B$ 이다. $q$: 모든 $x \in U$에 대하여 $x \in A$ 이거나 $x \ otin B$ 이다.

위 조건을 모두 만족시키는 순서쌍 $(A, B)$의 개수를 구하시오.