어려움집합과 명제

집합, 명제, 그리고 부등식을 활용한 문제

주어진 집합과 명제의 조건을 모두 만족시키는 정수 $a, k$ 에 대해 $a+k$ 의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

전체집합 $U$ 는 실수 전체의 집합이다. 두 조건 $p, q$ 는 다음과 같다. $p: x^2 - (a+3)x + 3a \le 0$ $q: |x-k| \le 2$ 두 조건 $p, q$ 의 진리집합을 각각 $P, Q$ 라 하자. 또한, 조건 $r: x^2 - 4x + 3 > 0$ 의 진리집합을 $R$ 이라 하자.

다음 두 조건을 동시에 만족시키는 정수 $a, k$ 에 대하여 $a+k$ 의 최댓값은?

(가) $P \subset Q$ (나) 명제 ' $p$ 이면 $r$ ' 이 거짓이다.

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#수학#집합과 명제

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