집합과 명제 활용 문제

문제

전체집합 $U = \\{x \mid x \text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수}\\}$에 대하여 세 조건 $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$를 다음과 같이 정의한다.

$P(x): x \text{는 } 4\text{의 배수이다.}$ (진리집합을 $P$라 하자) $Q(x): x \text{는 } k\text{의 배수이다.}$ (진리집합을 $Q$라 하자. 단, $k$는 자연수이다.) $R(x): x \text{는 } 6\text{의 배수이다.}$ (진리집합을 $R$이라 하자)

다음 두 조건을 모두 만족시키는 자연수 $k$에 대하여, 명제 "$P(x)$ 또는 $\ eg Q(x)$"가 거짓인 원소의 개수를 $N$이라 할 때, $N$의 값은?

(가) 명제 $P(x) \ o Q(x)$가 거짓인 원소의 개수는 17개이다. (나) 명제 $Q(x) \ o R(x)$가 거짓인 원소는 존재하지 않는다.