집합과 명제의 진리집합 관계 및 최솟값 문제

문제

전체집합 $U$의 세 부분집합 $P, Q, R$에 대하여 다음 명제와 조건들이 성립한다.

\begin{enumerate} \item 명제 "$p(x)$ 이면 $q(x)$ 이다"는 거짓이다. \item 명제 "$r(x)$ 이면 $q(x)$ 이다"의 역은 참이다. \item $|P \cup Q| = 25$ \item $|R \setminus Q| = 10$ \item $|P \cap R| = 5$ \end{enumerate}

이때, $|P \cup R|$ 의 최솟값을 구하시오.