집합과 명제의 응용

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 12 \text{ 이하의 자연수}\}$ 에 대하여 세 부분집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의한다. \begin{itemize} \item $A = \{x \mid x \in U, x \text{는 자연수 } k \text{의 양의 약수}\}$ \item $B = \{x \mid x \in U, x^2 - 10x + 21 \le 0 \}$ \item $C = \{x \mid x \in U, x \text{는 } 3 \text{의 배수 또는 } 4 \text{의 배수}\}$ \end{itemize} 두 명제 (가) "모든 $x \in A$ 에 대하여 $x \notin C$" (나) "어떤 $x \in U$ 에 대하여 $x \in A$ 이고 $x \in B$" 가 모두 참이 되도록 하는 자연수 $k$의 최솟값을 $k_{min}$이라 할 때, $n(A)$의 값은?