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보통집합과 명제

명제의 진리집합과 거짓 조건

조건명제가 거짓이 되도록 하는 원소의 개수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

전체집합 U={xx는 10 이하의 자연수}U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\} 에 대하여 두 조건 p(x)p(x), q(x)q(x)가 다음과 같다.

p(x):x는 6의 약수이다.p(x): x\text{는 } 6\text{의 약수이다.} q(x):x는 홀수이다.q(x): x\text{는 홀수이다.}

이때, 명제 "p(x)q(x)p(x) \longrightarrow q(x)"가 거짓이 되도록 하는 모든 원소 xx의 개수는?

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