수능 고난도 다항식 문제: 대칭성을 이용한 인수분해의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

수능 고난도 다항식 문제: 대칭성을 이용한 인수분해

다항식의 대칭성, 인수분해, 그리고 계수와의 관계를 복합적으로 활용하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

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최고차항의 계수가 1인 사차 다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $P(x) = P(1-x)$ 이다. (나) 다항식 $P(x)$ 는 $x^2-x+1$ 로 나누어떨어진다. (다) 다항식 $P(x)$ 의 모든 계수의 합은 $4$ 이다.

이때, $P(2)$ 의 값은?

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주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.