다항식 연산과 인수분해 고난도 문제

문제

두 다항식 $A(x)$ 와 $B(x)$ 가 각각 $A(x) = x^4+2x^2+2$ 이고 $B(x) = x^4-2x^2+2$ 이다. 다항식 $P(x)$ 를 $P(x) = A(x)B(x)$ 로 정의하자. 새로운 다항식 $Q(x) = P(x) + kx^4$ 가 다항식 $x^2+2$ 로 나누어떨어질 때, 상수 $k$ 의 값은?