다항식 P(x)의 조건을 활용한 미정계수 및 함숫값 계산의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

다항식 P(x)의 조건을 활용한 미정계수 및 함숫값 계산

다항식의 나눗셈, 나머지 정리, 인수분해, 그리고 계수 비교를 복합적으로 활용하여 미지수를 찾고 다항식의 함숫값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수가 1인 사차 다항식 $P(x)$ 는 모든 계수가 정수이며, 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 다항식 $P(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나누었을 때의 나머지는 $k(x-1)$ 이다. (단, $k$ 는 정수) (나) 다항식 $P(x)$ 는 $x^2+1$ 로 나누어떨어진다. (다) $P(0)=-2$ 이다.

$P(2)$ 의 값은?

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#수학#다항식#고난도

주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.