다항식의 연산과 인수분해 고난도 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차다항식 $P(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$는 계수가 모두 정수인 다항식이다. (나) $P(x)$를 $x-1$로 나누었을 때 나머지는 $0$이다. (다) $P(x)$를 $x-2$로 나누었을 때 나머지를 $R_1$, $x+1$로 나누었을 때 나머지를 $R_2$라 하면, $R_1 + R_2 = 12$이다. (라) $P(x)$를 $x-1$로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$라 하자. 이차다항식 $Q(x)$의 두 근의 합은 $-3$이다.

위 조건을 만족하는 $P(x)$에 대하여 $P(3)$의 값을 구하시오.