다항식의 숨겨진 구조와 인수분해의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

다항식의 숨겨진 구조와 인수분해

다항식의 성질, 근의 관계 및 인수분해 조건을 추론하여 미지수를 찾고 값을 계산하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

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문제

최고차항의 계수가 1인 4차 다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$ 의 모든 계수는 정수이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $P(x) = P(-x)$ 를 만족한다. (다) $P(x)$ 는 계수가 정수인 서로 다른 두 개의 일차식의 곱으로 인수분해되지 않으며, 계수가 정수인 서로 다른 두 개의 이차식의 곱으로 인수분해된다. (라) $P(\sqrt{2}) = 0$ (마) $P(2) = 16$