대칭 다항식과 나머지 정리 심화 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 사차 다항식 $P(x)$가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$에 대하여 $P(x) = P(-x)$이다. (나) $P(x) - 10$은 $x^2 - 4$로 나누어떨어진다. (다) 다항식 $P(x)$를 $x-1$로 나누었을 때의 나머지를 $R_1$, $x+1$로 나누었을 때의 나머지를 $R_2$라 할 때, $R_1 + R_2 = 2$이다.

다항식 $P(x^2+1)$을 $x^2-x-2$로 나누었을 때의 나머지를 $ax+b$라고 할 때, $a+b$의 값은?