사차 다항식의 인수분해 및 계수 추론 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

사차 다항식의 인수분해 및 계수 추론 문제

다항식의 나눗셈과 인수분해 조건을 활용하여 미지수 계수를 추론하고 특정 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 1인 사차 다항식 $P(x)$ 가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q_1(x)$ 라 하면, $Q_1(x)$ 는 $x-1$ 로 나누어떨어진다. (나) 다항식 $P(x)+4$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q_2(x)$ 라 하면, $Q_2(x)$ 는 $x+1$ 로 나누어떨어진다.