다항식의 조건을 만족하는 값 찾기의 정답은?

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매우 어려움다항식

다항식의 조건을 만족하는 값 찾기

정수 계수를 갖는 삼차 다항식 P(x)에 대한 여러 조건을 파악하고, P(5)의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 $A$ 인 삼차 다항식 $P(x)$ 는 모든 계수가 정수이며 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(0) = -2$ 이다. (나) $P(x)$ 는 $(x-1)$ 로 나누어떨어진다. (다) $P(x)$ 는 $1$ 이 아닌 다른 정수 $a$ 에 대해 $(x-a)$ 로 나누어떨어진다. (라) $P(x)$ 의 모든 서로 다른 정수근의 합은 $0$ 이다. (마) $x otin \{1, a\}$ 인 모든 정수 $x$ 에 대하여, $P(x)$ 는 완전제곱수가 아니다.